10 Тип 10 № 472242 На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий А и В в некотором случайном опыте с равновозможными исходами. В каждой области указано, сколько исходов принадлежит этой области. Найдите вероятность события А∩В.

Решение:

1. Определим общее число исходов:
   Сложим все числа в областях диаграммы: \( 18 + 6 + 12 + 24 = 60 \)
2. Определим число исходов, благоприятствующих событию А∩В:
   Число исходов, принадлежащих одновременно событиям А и В, находится на пересечении кругов и равно \( 6 \).
3. Найдем вероятность события А∩В:
   Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.
   \( P(A \cap B) = \frac{\text{Число исходов в A∩B}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{6}{60} \)
4. Упростим дробь:
   \( \frac{6}{60} = \frac{1}{10} \)

Ответ: 0.1