10 Тип 10 Вычислите значение арифметического выражения: 11111011₂ + 1101₈ + 101₁₆. В ответе запишите десятичное число, основание системы счисления указывать не нужно.

Решение:

Для вычисления значения выражения необходимо перевести все числа в десятичную систему счисления, а затем сложить их.

1. Перевод двоичного числа 11111011₂ в десятичную систему:

• $$1 imes 2^7 + 1 imes 2^6 + 1 imes 2^5 + 1 imes 2^4 + 1 imes 2^3 + 0 imes 2^2 + 1 imes 2^1 + 1 imes 2^0$$
• $$= 1 imes 128 + 1 imes 64 + 1 imes 32 + 1 imes 16 + 1 imes 8 + 0 imes 4 + 1 imes 2 + 1 imes 1$$
• $$= 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 251_{10}$$

2. Перевод восьмеричного числа 1101₈ в десятичную систему:

• $$1 imes 8^3 + 1 imes 8^2 + 0 imes 8^1 + 1 imes 8^0$$
• $$= 1 imes 512 + 1 imes 64 + 0 imes 8 + 1 imes 1$$
• $$= 512 + 64 + 0 + 1 = 577_{10}$$

3. Перевод шестнадцатеричного числа 101₁₆ в десятичную систему:

• $$1 imes 16^2 + 0 imes 16^1 + 1 imes 16^0$$
• $$= 1 imes 256 + 0 imes 16 + 1 imes 1$$
• $$= 256 + 0 + 1 = 257_{10}$$

4. Сложение полученных десятичных чисел:

• $$251_{10} + 577_{10} + 257_{10}$$
• $$= 1085_{10}$$

Финальный ответ:

1085