10 Тип 12 Укажите номер верного утверждения. 1) Через любые три точки проходит не более одной окружности. 2) Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их диаметров, то эти окружности имеют 2 общие точки. 3) Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности пересекаются. 4) Если дуга окружности составляет 80°, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу окружности, равен 60°. Ответ:

Решение:

• Утверждение 1: Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит ровно одна окружность. Если точки лежат на одной прямой, то окружность невозможна. Утверждение «не более одной» частично верно, но неточно.
• Утверждение 2: Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их диаметров, то окружности не имеют общих точек и лежат одна вне другой. Если расстояние равно сумме радиусов, то окружности касаются внешним образом (1 общая точка). Если расстояние больше суммы радиусов, то они не пересекаются.
• Утверждение 3: Радиусы окружностей $$r_1 = 3$$ и $$r_2 = 5$$. Расстояние между центрами $$d = 1$$. Сумма радиусов: $$r_1 + r_2 = 3 + 5 = 8$$. Разность радиусов: $$|r_1 - r_2| = |3 - 5| = 2$$. Так как расстояние между центрами $$d = 1$$ меньше разности радиусов ($$1 < 2$$), то одна окружность находится внутри другой, и они не пересекаются.
• Утверждение 4: Вписанный угол, опирающийся на дугу окружности, равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Дуга составляет 80°, следовательно, центральный угол равен 80°. Вписанный угол равен $$80^ ext{°}/2 = 40^ ext{°}$$. Утверждение неверно.

Ответ: