10. Тип 4 № 18581 По каналу связи передаются сообщения, содержащие только восемь букв: К, Л, М, Н, О, П, Р. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: К – 001, Л – 11, Н – 100, Р – 111. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова МОЛОКОСОСТ? Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.

Решение:

Задача сводится к построению дерева кода Фано, где каждая буква представлена своим уникальным кодом. Условие Фано гарантирует, что ни одно кодовое слово не является префиксом другого, что позволяет однозначно декодировать сообщение.

• Известные коды:
  • К – 001
  • Л – 11
  • Н – 100
  • Р – 111
• Слово для кодирования: МОЛОКОСОСТ
• Количество букв в слове:
  • М – 2
  • О – 4
  • Л – 2
  • К – 1
  • С – 2
  • Т – 1
• Построение дерева и назначение кодов:
  Для назначения наименьшего количества двоичных знаков, нужно стремиться к более коротким кодам для часто встречающихся букв. Однако, нам даны уже зафиксированные коды для К, Л, Н, Р. Мы должны распределить коды для оставшихся букв (М, О, С, Т), соблюдая условие Фано и минимизируя общую длину.
• Предположительное распределение кодов (для минимизации):
  • О (самая частая буква) – 00 (2 бита)
  • М (2-я по частоте) – 01 (2 бита)
  • С (3-я по частоте) – 101 (3 бита)
  • Т (4-я по частоте) – 1000 (4 бита)
  • К – 001 (3 бита)
  • Л – 11 (2 бита)
  • Н – 100 (3 бита)
  • Р – 111 (3 бита)

  Проверка условия Фано: Все коды уникальны и не являются префиксами друг друга. Например, 00 не является префиксом 001, 01, 001, 100, 11, 111. 01 не является префиксом других кодов. 101 не является префиксом других кодов.

• Расчет общей длины кода:
  • М (2 раза) * 2 бита = 4 бита
  • О (4 раза) * 2 бита = 8 бит
  • Л (2 раза) * 2 бита = 4 бита
  • К (1 раз) * 3 бита = 3 бита
  • С (2 раза) * 3 бита = 6 бит
  • Т (1 раз) * 4 бита = 4 бита
• Суммарное количество двоичных знаков: 4 + 8 + 4 + 3 + 6 + 4 = 29 бит.

Ответ: 29