10. Тип З № 82 Найдите значение выражения

Решение:

Представим числа в виде степеней:

\[ 24 = 3 \cdot 8 = 3 \cdot 2^3 \]\[ 32 = 2^5 \]

Подставим это в выражение:

\[ \frac{24^4}{3^2 \cdot 8^3} = \frac{(3 \cdot 2^3)^4}{3^2 \cdot (2^3)^3} \]\[ = \frac{3^4 \cdot (2^3)^4}{3^2 \cdot 2^9} = \frac{3^4 \cdot 2^{12}}{3^2 \cdot 2^9} \]

Сократим степени:

\[ = 3^{4-2} \cdot 2^{12-9} = 3^2 \cdot 2^3 = 9 \cdot 8 = 72 \]

Ответ: 72