10) Точка О — центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что ∠ABC = 62° и ∠OAB = 53°. Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В треугольнике АОВ \( OA = OB \) (радиусы), значит, он равнобедренный. \( \angle OBA = \angle OAB = 53^{\circ} \).

\( \angle ABC = \angle OBA + \angle OBC \)

\( 62^{\circ} = 53^{\circ} + \angle OBC \)

\( \angle OBC = 62^{\circ} - 53^{\circ} = 9^{\circ} \).

В треугольнике BOC \( OB = OC \) (радиусы), значит, он равнобедренный. \( \angle OCB = \angle OBC = 9^{\circ} \).

Ответ: 9