10) Точка О – центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что ∠ABC = 62° и ∠OAB = 53°. Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.

1. В треугольнике АОВ, ОА = ОВ (радиусы), значит, он равнобедренный. ∠ОВА = ∠OAB = 53°.

2. ∠AOC = 2 * ∠ABC = 2 * 62° = 124° (центральный угол в два раза больше вписанного).

3. В треугольнике АОС, ОА = ОС (радиусы), значит, он равнобедренный. ∠OCA = ∠OAC = (180° - 124°) / 2 = 28°.

4. ∠AOB = 180° - 2 * 53° = 180° - 106° = 74°.

5. ∠BOC = 360° - ∠AOB - ∠AOC = 360° - 74° - 124° = 162°.

6. В треугольнике BOC, OB = OC (радиусы), значит, он равнобедренный. ∠OCB = ∠OBC = (180° - 162°) / 2 = 9°.

7. ∠VSO = ∠OCA - ∠OCB = 28° - 9° = 19°.

Ответ: 19