10. Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 5. Найдите его большую сторону.

Пусть стороны параллелограмма равны \(a\) и \(b\), причём \(a\) — сторона, к которой прилежат рассматриваемые углы.

Биссектрисы двух соседних, дополнительных углов пересекаются на противоположной стороне. Из равенства соответствующих высот получается, что точка пересечения делит высоту пополам, поэтому сторона, к которой прилежат углы, вдвое больше другой стороны:

\[a=2b.\]

Меньшая сторона равна \(5\), значит большая сторона:

\[2\cdot 5=10.\]

Ответ: 10.