10. Точки A и C лежат по одну сторону от прямой a. Перпендикуляры AB и CD к прямой a равны. а) Докажите, что ∠ABD = ∠CDB; б) Найдите ∠ABC, если ∠ADB = 44°.

а) Так как точки B и D лежат на прямой a, лучи BD и DB лежат на a. По условию AB ⟂ a и CD ⟂ a, поэтому ∠ABD = 90° и ∠CDB = 90°.

Следовательно, ∠ABD = ∠CDB.

б) Рассмотрим прямоугольные треугольники ABD и CDB. В них AB = CD по условию, BD — общая сторона, а углы ABD и CDB прямые. Значит, треугольники равны по двум катетам. Поэтому ∠ADB = ∠CBD = 44°.

Поскольку AB ⟂ BD, углы ABC и CBD в сумме составляют 90°.

∠ABC = 90° − 44° = 46°.

Ответ: а) ∠ABD = ∠CDB; б) ∠ABC = 46°.