10. Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 67°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол AOB является центральным углом, опирающимся на дугу AB. Угол ACB является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу AB.

По условию, точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно AB. Это означает, что угол ACB опирается на дугу, которая не содержит точку C. Центральный угол, опирающийся на эту дугу, равен \( \angle AOB = 67^{\circ} \).

Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу:

\( \angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB \)

\( \angle ACB = \frac{1}{2} \cdot 67^{\circ} = 33.5^{\circ} \)

Ответ: 33.5