10. Три друга встретились в компьютерном клубе. Через какое наименьшее время повторится их встреча, если один из них ходит туда 1 раз в 5 дней, второй — раз в 12 дней, третий — раз в 10 дней?

Чтобы определить, через сколько дней все трое встретятся снова, найдём наименьшее общее кратное чисел 5, 12 и 10.

1. Разложим числа на простые множители: 5 = 5, 12 = 2² · 3, 10 = 2 · 5.
2. Для НОК возьмём наибольшие степени всех простых множителей: НОК(5, 12, 10) = 2² · 3 · 5 = 60.
3. Значит, спустя 60 дней каждый из друзей снова придёт в клуб.

Ответ: через 60 дней.