10. Цена товара была снижена дважды на одно и то же число процентов. Насколько процентов снижалась цена товара каждый раз, если его первоначальная стоимость 4 000 рублей, а окончательная 1960 рублей

Решение:

Обозначим первоначальную стоимость товара как \( S_0 = 4000 \) рублей, а окончательную стоимость как \( S_k = 1960 \) рублей. Пусть \( x \) — процент снижения цены за один раз.

После первого снижения цена товара составила:

\[ S_1 = S_0 \left( 1 - \frac{x}{100} \right) \]

После второго снижения цена товара составила:

\[ S_2 = S_1 \left( 1 - \frac{x}{100} \right) = S_0 \left( 1 - \frac{x}{100} \right)^2 \]

Мы знаем, что \( S_2 = 1960 \) рублей. Подставим значения:

\[ 1960 = 4000 \left( 1 - \frac{x}{100} \right)^2 \]

Разделим обе части уравнения на 4000:

\[ \frac{1960}{4000} = \left( 1 - \frac{x}{100} \right)^2 \]

\[ \frac{196}{400} = \left( 1 - \frac{x}{100} \right)^2 \]

\[ 0.49 = \left( 1 - \frac{x}{100} \right)^2 \]

Извлечём квадратный корень из обеих частей:

\[ \sqrt{0.49} = 1 - \frac{x}{100} \]

\[ 0.7 = 1 - \frac{x}{100} \]

Теперь решим относительно \( \frac{x}{100} \):

\[ \frac{x}{100} = 1 - 0.7 \]

\[ \frac{x}{100} = 0.3 \]

Умножим обе части на 100, чтобы найти \( x \):

\[ x = 0.3 \times 100 \]

\[ x = 30 \]

Таким образом, цена товара снижалась на 30% каждый раз.

Ответ: 30 %.