10. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислить объем цилиндра, если объем конуса равен 19.

Решение:

Объем конуса вычисляется по формуле: \( V_{\text{конуса}} = \frac{1}{3} \pi r^2 h \).

Объем цилиндра вычисляется по формуле: \( V_{\text{цилиндра}} = \pi r^2 h \).

Из формул видно, что объем цилиндра в 3 раза больше объема конуса при одинаковых основаниях и высоте.

\( V_{\text{цилиндра}} = 3 \times V_{\text{конуса}} \).

По условию, объем конуса равен 19. Следовательно,

\( V_{\text{цилиндра}} = 3 \times 19 \).

\( V_{\text{цилиндра}} = 57 \).

Ответ: 57.