10. Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 11 километров. Определите, сколько километров прошел турист за шестой день, если весь путь он прошел за 10 дней, а расстояние между городами составляет 245 километров.

Расстояния, пройденные туристом за дни, образуют арифметическую прогрессию.

1. Обозначим разность прогрессии через \(d\). По формуле суммы первых десяти членов:
   \[S_{10}=\frac{10}{2}(2a_1+9d).\]
2. Подставим известные значения:
   \[245=5(2\cdot11+9d).\]
3. Решим уравнение:
   \[245=5(22+9d),\quad 49=22+9d,\quad 9d=27,\quad d=3.\]
4. Найдём шестой член прогрессии:
   \[a_6=a_1+5d=11+5\cdot3=26.\]

Ответ: 26 км.