10. Турист идёт из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошёл 11 километров. Определите, сколько километров прошёл турист за шестой день, если весь путь он прошёл за 10 дней, а расстояние между городами составляет 245 километров.

Это задача на арифметическую прогрессию. Знаем:

• Первый член прогрессии (расстояние в первый день): a₁ = 11 км.
• Количество дней: n = 10.
• Сумма арифметической прогрессии (общее расстояние): S₁₀ = 245 км.

Нам нужно найти расстояние, которое турист прошёл за шестой день, то есть a₆.

Формула суммы арифметической прогрессии:

S<0xE2><0x82><0x99> = (a₁ + a<0xE2><0x82><0x99>) / 2 * n

Подставим известные значения:

245 = (11 + a₁₀) / 2 * 10

Упростим:

245 = (11 + a₁₀) * 5

245 / 5 = 11 + a₁₀

49 = 11 + a₁₀

a₁₀ = 49 - 11 = 38 км.

Теперь, когда мы знаем расстояние за первый и десятый день, мы можем найти разность прогрессии (ежедневное увеличение расстояния).

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

a<0xE2><0x82><0x99> = a₁ + d * (n - 1)

Где d — разность прогрессии. Для десятого дня:

38 = 11 + d * (10 - 1)

38 = 11 + 9d

38 - 11 = 9d

27 = 9d

d = 27 / 9 = 3 км.

Каждый день турист проходил на 3 км больше.

Теперь найдём расстояние, которое прошёл турист за шестой день (a₆):

a₆ = a₁ + d * (6 - 1)

a₆ = 11 + 3 * 5

a₆ = 11 + 15

a₆ = 26 км.

Ответ: 26 км