10. У четырёхугольника диагонали равны a и b. Найдите периметр четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырёхугольника.

Соединим середины соседних сторон исходного четырёхугольника. В каждом из получившихся треугольников отрезок, соединяющий середины двух сторон, параллелен третьей стороне и равен её половине.

Значит, стороны четырёхугольника из середин сторон равны попеременно половинам диагоналей исходного четырёхугольника: \(\frac{a}{2}\) и \(\frac{b}{2}\).

Тогда его периметр:

\(P=2\left(\frac{a}{2}+\frac{b}{2}\right)=a+b\).

Ответ: \(a+b\).