10. У Маши было 67 одинаковых кубика. Она сложила из них самый большой куб, но остались лишние кубики. Сколько лишних кубиков осталось у Маши?

Решение:

Чтобы узнать, сколько кубиков осталось, нужно найти самый большой куб, который можно составить из 67 кубиков. Размер куба определяется количеством кубиков по одной грани. Общее количество кубиков в кубе равно кубу числа, обозначающего количество кубиков по одной грани (n³).

Переберём возможные размеры куба:

• Если грань состоит из 1 кубика, то всего кубиков: \( 1^3 = 1 \).
• Если грань состоит из 2 кубиков, то всего кубиков: \( 2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8 \).
• Если грань состоит из 3 кубиков, то всего кубиков: \( 3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27 \).
• Если грань состоит из 4 кубиков, то всего кубиков: \( 4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64 \).
• Если грань состоит из 5 кубиков, то всего кубиков: \( 5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125 \).

Из 67 кубиков можно составить самый большой куб с гранью из 4 кубиков, так как \( 4^3 = 64 \) кубика. Это меньше, чем 67. Если попытаться сделать куб с гранью из 5 кубиков, понадобится 125 кубиков, что больше, чем у Маши.

Количество использованных кубиков: 64.

Количество оставшихся кубиков: \( 67 - 64 = 3 \) кубика.

Ответ: 3 кубика.