10. Ученик рассуждает: «В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. Диагонали перпендикулярны, значит, ∠AOB = 90° и ∠OAB = 45°». В чём ошибка? Выберите верный вариант: 1) Угол OAB равен 90°, а не 45°. 2) Диагонали прямоугольника в общем случае не перпендикулярны. 3) Диагонали прямоугольника не пересекаются в одной точке. 4) Ошибки нет: диагонали прямоугольника перпендикулярны.

Диагонали прямоугольника равны и пересекаются, делясь пополам, но в общем случае не перпендикулярны. Перпендикулярность диагоналей характерна, например, для квадрата, но не для любого прямоугольника. Поэтому из условия нельзя заключить, что ∠AOB = 90° или что ∠OAB = 45°.

Ответ: 2) Диагонали прямоугольника в общем случае не перпендикулярны.