10. Удвоение медианы и параллелограмм. На заготовке дан треугольник ABC и медиана AM к стороне BC. Постройте точку D, симметричную точке A относительно точки M, и соедините точки A, B, D, C. Получившийся четырёхугольник должен иллюстрировать способ удвоения медианы.

При центральной симметрии относительно M точка D лежит на прямой AM по другую сторону от M, причём MD = MA. Так как AM — медиана, M также середина BC. Следовательно, в четырёхугольнике ABDC диагонали AD и BC пересекаются и делятся пополам, поэтому ABDC — параллелограмм. Его сторона AD вдвое длиннее медианы AM.