10. Угол DEF — развёрнутый. Луч EC делит его на два угла. Постройте биссектрисы EH и EK углов DEC и CEF. Измерьте угол, образованный биссектрисами построенных углов. Результат измерения проверьте с помощью вычислений.

Луч EC делит развёрнутый угол DEF на углы DEC и CEF. Построим их биссектрисы EH и EK.

Так как EH и EK — биссектрисы углов DEC и CEF, то:

\(\angle HEC=0{,}5\cdot\angle DEC\),

\(\angle CEK=0{,}5\cdot\angle CEF\).

По свойству смежных углов:

\(\angle DEC+\angle CEF=180^\circ\).

Следовательно,

\(\angle HEK=\angle HEC+\angle CEK\)

\(=0{,}5\cdot\angle DEC+0{,}5\cdot\angle CEF\)

\(=0{,}5\cdot(\angle DEC+\angle CEF)=0{,}5\cdot180^\circ=90^\circ\).

При измерении построенного угла транспортиром получится примерно \(90^\circ\).

Ответ: угол, образованный биссектрисами смежных углов, равен 90°.