10. Укажите на координатной плоскости множество всех точек P(x; y), удовлетворяющих условию: a) |x| ≥3, y - любое рациональное число; б) |x+2| ≤4, y - любое рациональное число.

а) Построение множества точек для условия |x| ≥3, y - любое рациональное число:

Условие |x| ≥ 3 означает, что x ≥ 3 или x ≤ -3. Это две вертикальные полупрямые, исходящие из точек \( x=3 \) и \( x=-3 \) и идущие вправо и влево соответственно.

Условие y - любое рациональное число означает, что значение y может быть любым. На координатной плоскости это означает, что мы рассматриваем все точки, лежащие на этих полупрямых, независимо от их ординаты.

Графическое представление:

На координатной плоскости это будет две вертикальные полосы:

1. Область справа от и включая прямую x = 3.
2. Область слева от и включая прямую x = -3.

Можно представить это как объединение двух полуплоскостей: \( \{(x, y) | x \ge 3 \} \cup \{(x, y) | x \le -3 \} \).

б) Построение множества точек для условия |x+2| ≤4, y - любое рациональное число:

Условие |x+2| ≤ 4 означает, что -4 ≤ x+2 ≤ 4.

Вычтем 2 из всех частей неравенства:

-4 - 2 ≤ x ≤ 4 - 2

-6 ≤ x ≤ 2

Это означает, что координата x может принимать значения от -6 до 2 включительно.

Условие y - любое рациональное число означает, что значение y может быть любым.

Графическое представление:

На координатной плоскости это будет вертикальная полоса, ограниченная двумя прямыми:

1. Левая граница: прямая x = -6 (включительно).
2. Правая граница: прямая x = 2 (включительно).

Все точки внутри этой полосы и на ее границах удовлетворяют условию. Это можно представить как:

\( \{(x, y) | -6 \le x \le 2 \} \).