Решение:
Запятые нужны на месте цифр 2, 5, 10, 12, 13.
Обоснование:
- (2) Запятая между обстоятельствами «по прошествии четырех месяцев» и «уставший». «Уставший» здесь является обособленным определением, выраженным причастным оборотом, стоящим после определяемого слова «я».
- (5) Запятая между обстоятельствами времени «в декабре» и «курсовую работу».
- (10) Запятая между однородными обстоятельствами образа действия «помогать с хозяйством» и «ездить».
- (12) Запятая перед деепричастным оборотом «сломя голову».
- (13) Запятая перед обстоятельством образа действия «на лошадях», которое относится к деепричастному обороту «сломя голову».
Ответ: 2, 5, 10, 12, 13