10. Укажите уравнение, соответствующее условию задачи: «На одной полке книг в 4 раза больше, чем на другой. Если с первой полки 12 книг переставить на вторую полку, то на обеих полках книг станет поровну».

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

Обозначим количество книг на одной полке как $$x$$. Тогда на другой полке книг будет $$4x$$, так как на ней в 4 раза больше книг.

Исходное состояние:

• Полка 1: $$4x$$ книг
• Полка 2: $$x$$ книг

Теперь представим, что с первой полки (где $$4x$$ книг) переставили 12 книг на вторую полку.

Состояние после перестановки:

• Полка 1: $$4x - 12$$ книг
• Полка 2: $$x + 12$$ книг

По условию задачи, после перестановки на обеих полках книг стало поровну. Составим уравнение:

$$4x - 12 = x + 12$$

Теперь проверим предложенные варианты:

• а) $$4x - 12 = x + 12$$ — Это уравнение соответствует нашему условию.
• б) $$4x - x = 12$$ — Это уравнение могло бы получиться, если бы мы искали разницу между полками после перестановки, но не условие равенства.
• в) $$4x = x + 12$$ — Это уравнение соответствует ситуации, когда на одной полке в 4 раза больше книг, чем на другой, и при этом на одной из полок на 12 книг больше.
• г) $$x = 4x - 12$$ — Это уравнение получилось бы, если бы мы обозначили меньшую полку как $$x$$, а большую как $$4x$$, и переставили 12 книг с большей на меньшую, и они бы стали равны.

Ответ: а) $$4x - 12 = x + 12$$