10. Упростите дробь \(\dfrac{12^3\cdot 5^6}{15^4\cdot 10^4}\).

Разложим основания на простые множители: \(12=2^2\cdot3\), \(15=3\cdot5\), \(10=2\cdot5\).

Тогда \(\dfrac{12^3\cdot5^6}{15^4\cdot10^4}=\dfrac{2^6\cdot3^3\cdot5^6}{3^4\cdot5^4\cdot2^4\cdot5^4}=\dfrac{2^2}{3}=\dfrac{4}{3}\). При сокращении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются.

Ответ: \(\dfrac{4}{3}\).