10. Упростите и сравните: а) $(-1,4)^2\cdot5^2$ и $(-0,4)^0$; б) $\dfrac{(-27)^3}{(-9)^3}$ и $(-3)^5$; в) $(-0,2^3)^4\cdot5^{12}$ и $2^{17}\cdot0,5^{17}$; г) $\dfrac{(-0,125)^3}{(-0,025)^3}$ и $\dfrac{123^3}{41^3}$; д) $0,04^3\cdot25^3$ и $(-0,1)^2$; е) $\dfrac{(-22)^5}{11^5}$ и $\dfrac{44^3}{(-11)^3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. Упростите и сравните: а) $(-1,4)^2\cdot5^2$ и $(-0,4)^0$; б) $\dfrac{(-27)^3}{(-9)^3}$ и $(-3)^5$; в)…$ Фото задания

10. Упростите и сравните: а) $(-1,4)^2\cdot5^2$ и $(-0,4)^0$; б) $\dfrac{(-27)^3}{(-9)^3}$ и $(-3)^5$; в) $(-0,2^3)^4\cdot5^{12}$ и $2^{17}\cdot0,5^{17}$; г) $\dfrac{(-0,125)^3}{(-0,025)^3}$ и $\dfrac{123^3}{41^3}$; д) $0,04^3\cdot25^3$ и $(-0,1)^2$; е) $\dfrac{(-22)^5}{11^5}$ и $\dfrac{44^3}{(-11)^3}$.

Accepted Answer

а) $(-1,4)^2\cdot5^2=(1,4\cdot5)^2=7^2=49$, а $(-0,4)^0=1$. Поэтому $49>1$.

б) По свойству частного степеней с одинаковыми показателями: $\dfrac{(-27)^3}{(-9)^3}=\left(\dfrac{-27}{-9}\right)^3=3^3=27$. Также $(-3)^5=-243$. Поэтому $27>-243$.

в) $(-0,2^3)^4\cdot5^{12}=(-0,008)^4\cdot5^{12}=0,2^{12}\cdot5^{12}=(0,2\cdot5)^{12}=1$. Кроме того, $2^{17}\cdot0,5^{17}=(2\cdot0,5)^{17}=1$. Выражения равны.

г) $\dfrac{(-0,125)^3}{(-0,025)^3}=\left(\dfrac{-0,125}{-0,025}\right)^3=5^3=125$, а $\dfrac{123^3}{41^3}=\left(\dfrac{123}{41}\right)^3=3^3=27$. Поэтому $125>27$.

д) $0,04^3\cdot25^3=(0,04\cdot25)^3=1$, а $(-0,1)^2=0,01$. Поэтому $1>0,01$.

е) $\dfrac{(-22)^5}{11^5}=\left(\dfrac{-22}{11}\right)^5=(-2)^5=-32$, а $\dfrac{44^3}{(-11)^3}=\left(\dfrac{44}{-11}\right)^3=(-4)^3=-64$. Поэтому $-32>-64$.

Ответ: а) >; б) >; в) =; г) >; д) >; е) >.