10. Упростите выражение: $\sqrt{6\sqrt{10}+19}\cdot(3-\sqrt{10})$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. Упростите выражение: $\sqrt{6\sqrt{10}+19}\cdot(3-\sqrt{10})$.$ Фото задания

Accepted Answer

Представим подкоренное выражение как квадрат суммы:

$6\sqrt{10}+19=10+6\sqrt{10}+9=(\sqrt{10}+3)^2$.

Так как $\sqrt{10}+3>0$, получаем $\sqrt{6\sqrt{10}+19}=\sqrt{10}+3$.

Выполним умножение:

$(\sqrt{10}+3)(3-\sqrt{10})=9-10=-1$.

Ответ: $-1$.

10. Упростите выражение: \(\sqrt{6\sqrt{10}+19}\cdot(3-\sqrt{10})\).