10. В двух сосудах содержится раствор кислоты различной концентрации. В первом сосуде содержится 200 кг раствора, а во втором — 300 кг. Если смешать весь раствор из этих сосудов, то получится раствор, содержащий 37% кислоты. Если же смешать равные массы растворов из этих сосудов, то полученный раствор будет содержать 35% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Пусть x - концентрация кислоты в первом сосуде (в долях), а y - концентрация кислоты во втором сосуде (в долях).

Масса кислоты в первом сосуде: $$200x$$ кг.

Масса кислоты во втором сосуде: $$300y$$ кг.

Первое условие: смешивание всего раствора.

Общая масса раствора: $$200 + 300 = 500$$ кг.

Общая масса кислоты: $$200x + 300y$$ кг.

Концентрация полученного раствора: $$\frac{200x + 300y}{500} = 0.37$$.

Умножим обе части на 500: $$200x + 300y = 500 \times 0.37 = 185$$.

Разделим обе части на 100: $$2x + 3y = 1.85$$. (Уравнение 1)

Второе условие: смешивание равных масс растворов.

Пусть масса каждого раствора равна m.

Масса кислоты в первом сосуде: $$mx$$ кг.

Масса кислоты во втором сосуде: $$my$$ кг.

Общая масса раствора: $$m + m = 2m$$ кг.

Общая масса кислоты: $$mx + my$$ кг.

Концентрация полученного раствора: $$\frac{mx + my}{2m} = \frac{m(x+y)}{2m} = \frac{x+y}{2} = 0.35$$.

Умножим обе части на 2: $$x + y = 0.70$$. (Уравнение 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $$2x + 3y = 1.85$$
2. $$x + y = 0.70$$

Выразим y из второго уравнения: $$y = 0.70 - x$$.

Подставим это значение в первое уравнение:

$$2x + 3(0.70 - x) = 1.85$$

$$2x + 2.10 - 3x = 1.85$$

$$2.10 - x = 1.85$$

$$x = 2.10 - 1.85 = 0.25$$.

Концентрация кислоты в первом сосуде равна 0.25 (или 25%).

Найдем массу кислоты в первом сосуде:

Масса кислоты = Концентрация × Масса раствора

Масса кислоты в первом сосуде = $$0.25 \times 200$$ кг.

$$0.25 \times 200 = \frac{1}{4} \times 200 = 50$$ кг.

Ответ: В первом сосуде содержится 50 килограммов кислоты.