10. В группе 100 туристов. Из них немецким языком владеют 35 человек, французским — 30, английским — 41. Английский и французский знают 8 человек, немецкий и английский — 6 человек, французский и английский — 4 человека. Все три языка знают двое. Сколько туристов не знают ни одного из этих языков?

Обозначим множества туристов, знающих немецкий, французский и английский языки, соответственно через Н, Ф и А.

По формуле включений и исключений найдём число туристов, знающих хотя бы один язык:

\[35+30+41-(8+6+4)+2=105-18+2=89.\]

Тогда число туристов, не знающих ни одного из этих языков:

\[100-89=11.\]

Ответ: 11 туристов.