10. В группе 16 человек. Ровно 11 из них любят красный цвет, и только 7 человек любят зелёный цвет. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера.

Решение:

1. Пусть К - множество любителей красного, З - множество любителей зелёного. |К| = 11, |З| = 7, |К ∪ З| ≤ 16.
2. По принципу включения-исключения: |К ∪ З| = |К| + |З| - |К ∩ З|.
3. 16 ≥ 11 + 7 - |К ∩ З| => 16 ≥ 18 - |К ∩ З| => |К ∩ З| ≥ 2.
4. 11 ≤ 16, 7 ≤ 16.
5. Максимальное число не любящих ни красный, ни зелёный: 16 - |К ∪ З|. Минимальное значение |К ∪ З| = max(|К|, |З|) = 11. Максимальное число не любящих = 16 - 11 = 5.
6. Утверждение 1: Не найдётся 9 человек, которые любят зелёный цвет. Это верно, так как всего любят зелёный 7 человек.
7. Утверждение 2: Обязательно найдётся 2 человека, которые любят и красный, и зелёный цвет. Это верно, так как |К ∩ З| ≥ 2.
8. Утверждение 3: Если человек из этой группы любит красный цвет, то он обязательно любит и зелёный цвет. Это неверно, так как могут быть люди, любящие только красный.
9. Утверждение 4: Обязательно найдётся 6 человек, которые не любят ни красный, ни зелёный цвет. Это неверно, так как максимальное число таких людей - 5.

Ответ: 1, 2