10. В группе учатся 30 студентов, из них 20 человек сдали зачёт по экономике и 20 сдали зачёт по английскому языку. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях, и запишите в ответе их номера без пробелов, запятых или других дополнительных символов. 1) Хотя бы 10 студентов из этой группы сдали зачёты и по экономике, и по английскому языку. 2) В этой группе найдётся 11 студентов, не сдавших ни одного из этих двух зачётов. 3) Меньше 21 студента из этой группы сдали зачёты и по экономике, и по английскому языку. 4) В этой группе найдётся 20 студентов, которые не сдали зачёт по английскому языку, но сдали зачёт по экономике.

Обозначим через \(A\) множество сдавших экономику, через \(B\) — сдавших английский. По формуле включений и исключений \(|A\cap B|=|A|+|B|-|A\cup B|\). Поскольку \(|A\cup B|\leq 30\), получаем \(|A\cap B|\geq 20+20-30=10\). Пересечение может быть от 10 до 20 студентов.

1. Верно: одновременно оба зачёта сдали как минимум 10 студентов.
2. Неверно: число не сдавших ни один зачёт равно \(30-|A\cup B|=|A\cap B|-10\), оно может быть разным, а не обязательно 11.
3. Неверно: пересечение может равняться 21? Нет, оно не больше 20, поэтому оно всегда меньше 21. Утверждение верно.
4. Неверно: сдавших экономику, но не английский, не больше \(20-10=10\), а не 20.

Ответ: 13.