10. В издательстве «Дискурсант» работают 30 человек, из них 10 человек посещают курсы по истории, а 22 человека — курсы рисования. Выбери верные утверждения. 1. Найдутся хотя бы двое сотрудников, которые посещают оба курса. 2. Каждый сотрудник издательства посещает оба курса. 3. Если сотрудник издательства ходит на курс рисования, то он обязательно ходит на курс по истории. 4. Не найдётся 14 сотрудников, которые посещают оба курса. Запиши в поле ответа номера верных утверждений без пробелов и запятых.

Анализ задачи:

Всего в издательстве 30 сотрудников.

Курсы по истории посещают 10 человек.

Курсы рисования посещают 22 человека.

Обозначим:

• H — множество сотрудников, посещающих курсы истории.
• R — множество сотрудников, посещающих курсы рисования.
• |H| = 10
• |R| = 22
• Всего сотрудников = 30

Нам нужно найти количество сотрудников, посещающих оба курса (H ∩ R).

Из принципа включения-исключения мы знаем, что: |H ∪ R| = |H| + |R| - |H ∩ R|

Максимальное количество людей, посещающих хотя бы один курс, равно общему числу сотрудников, то есть 30.

|H ∪ R| ≤ 30

Подставим известные значения:

10 + 22 - |H ∩ R| ≤ 30

32 - |H ∩ R| ≤ 30

32 - 30 ≤ |H ∩ R|

2 ≤ |H ∩ R|

Это означает, что как минимум 2 сотрудника посещают оба курса.

Анализ утверждений:

1. Найдутся хотя бы двое сотрудников, которые посещают оба курса.
   Наше вычисление показало, что |H ∩ R| ≥ 2. Значит, это утверждение верно.
2. Каждый сотрудник издательства посещает оба курса.
   Это неверно, так как |H| = 10 и |R| = 22, что меньше общего числа сотрудников (30).
3. Если сотрудник издательства ходит на курс рисования, то он обязательно ходит на курс по истории.
   Это означает, что R ⊆ H. Но |R| = 22, а |H| = 10. Следовательно, это утверждение неверно.
4. Не найдётся 14 сотрудников, которые посещают оба курса.
   Мы знаем, что |H ∩ R| ≥ 2. Чтобы понять, может ли быть 14 сотрудников, посещающих оба курса, рассмотрим максимальное возможное значение |H ∩ R|. Максимальное значение |H ∩ R| равно минимальному из |H| и |R|, то есть min(10, 22) = 10. Таким образом, количество сотрудников, посещающих оба курса, находится в диапазоне от 2 до 10. Утверждение, что не найдётся 14 сотрудников, посещающих оба курса, верно, так как 14 больше максимально возможного числа (10).

Верные утверждения: 1 и 4.

Ответ: 14