Ответ:

Во втором предложении слова «больничный сторож» — приложение, поясняющее, кто такой «старичок». Оно стоит после определяемого слова с согласованным определением, поэтому обособляется.

Верная запись: «Добродушный старичок, больничный сторож, тотчас же выпустил его».

Ответ: 2