10. В коробке с елочными игрушками лежит 9 елочных шаров: 4 красных, 3 зелёных и 2 синих. Наугад из коробки достают несколько шаров. Укажите номера истинных утверждений.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Утверждение 1: Если достать 6 шаров, то среди них обязательно будет шар красного цвета.
   В коробке 4 красных шара. Если достать 6 шаров, то максимально можно достать 3 зелёных и 2 синих шара (всего 5 шаров не красного цвета). Следовательно, 6-й шар обязательно будет красным. Истинно.
2. Утверждение 2: Если достать 4 шара, то среди них обязательно будут 2 шара разного цвета.
   Возможно достать 4 шара одного цвета (если бы были 4 красных или 4 зелёных). Так как у нас только 3 зелёных и 2 синих, то 4 красных шара достать можно. В этом случае все 4 шара будут одного цвета. Следовательно, утверждение ложно.
3. Утверждение 3: Если достать 8 шаров, то среди них обязательно будут шары трёх разных цветов.
   Всего шаров не красного цвета: 3 зелёных + 2 синих = 5. Если достать 8 шаров, то максимально можно достать 5 шаров не красного цвета. Значит, 3 шара будут красными. Таким образом, в 8 шарах будут шары как минимум двух цветов (красные и один из зелёных/синих). Чтобы были все три цвета, нужно рассмотреть худший случай: достать все 4 красных, все 3 зелёных (всего 7). Тогда 8-й шар будет синим. Значит, обязательно будут все три цвета. Истинно.
4. Утверждение 4: Если достать 3 шара, то они обязательно будут трёх разных цветов.
   Можно достать 3 шара одного цвета (например, 3 зелёных) или 2 шара одного цвета и 1 другого. Таким образом, утверждение ложно.

Ответ: 1, 3