Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
10. В коробке с ёлочными игрушками лежит 12 ёлочных шаров: 5 красных, 4 зелёных и 3 синих. Наугад из коробки достают несколько шаров. Укажите номера истинных утверждений.
Ответ:
Краткое пояснение:
Краткое пояснение: Для решения задачи будем использовать принцип Дирихле. Мы должны рассмотреть наихудший сценарий, когда мы достаём шары разных цветов как можно дольше, прежде чем вынужденно достанем шар нужного цвета.
Анализ утверждений:
- 1) Если достать 10 шаров, то среди них обязательно будут шары трёх разных цветов.
В худшем случае мы можем достать все 5 красных и все 4 зелёных шара, это 9 шаров. Следующий (10-й) шар будет либо синим, либо красным, либо зелёным. То есть, мы можем достать 5 красных, 4 зелёных и 1 синий шар. В этом случае у нас будет 3 разных цвета. Если же мы достанем 5 красных, 3 синих и 2 зелёных, то у нас будет 3 цвета. Если мы достанем 5 красных, 4 зелёных, то 10-й шар будет синим, и у нас будет 3 цвета. Таким образом, это утверждение верно. - 2) Если достать 9 шаров, то среди них обязательно будет шар красного цвета.
В худшем случае мы можем достать все 4 зелёных и все 3 синих шара, что составляет 7 шаров. Оставшиеся 2 шара из 9 будут красными. Таким образом, это утверждение верно. - 3) Если достать 5 шаров, то среди них обязательно будут 2 шара разного цвета.
В худшем случае мы можем достать 5 шаров одного цвета, если бы их было достаточно (например, 5 красных). Но у нас только 5 красных, 4 зелёных, 3 синих. Если мы достанем 5 шаров, мы можем достать 5 красных. В этом случае у нас будет только один цвет. Таким образом, это утверждение неверно. - 4) Если достать 3 шара, то они обязательно будут трёх разных цветов.
В худшем случае мы можем достать 3 красных шара. Таким образом, это утверждение неверно.
Ответ: 1, 2
Похожие
