10. В коробке с ёлочными игрушками лежит 18 ёлочных шаров: 7 красных, 6 зелёных и 5 синих. Наугад из коробки достают несколько шаров. Укажите номера истинных утверждений.

Давай разберёмся с каждым утверждением по очереди. В коробке всего 18 шаров: 7 красных, 6 зелёных и 5 синих.

1. Если достать 14 шаров, то среди них обязательно будут шары трёх разных цветов.

Чтобы гарантированно получить шары трёх разных цветов, нужно предположить самый худший сценарий. Это значит, что мы сначала достанем все шары одного цвета, потом все шары другого цвета, а потом уже любой шар будет третьего цвета. Максимальное количество шаров двух цветов: 7 красных + 6 зелёных = 13 шаров. Если мы достанем 14 шаров, то четырнадцатый шар точно будет синим (так как синих всего 5, а мы уже достали 13 шаров двух других цветов). Следовательно, среди 14 шаров точно будут все три цвета.

Это утверждение истинно.

2. Если достать 7 шаров, то среди них обязательно будут 2 шара разного цвета.

Можем ли мы достать 7 шаров одного цвета? Нет, потому что максимум шаров одного цвета — 7 красных. Если мы достанем 7 красных шаров, то все они будут одного цвета. Значит, не обязательно будут 2 шара разного цвета.

Это утверждение ложно.

3. Если достать 3 шара, то они обязательно будут трёх разных цветов.

Мы можем достать, например, 3 красных шара. Тогда все шары будут одного цвета, а не трёх разных.

Это утверждение ложно.

4. Если достать 12 шаров, то среди них обязательно будет шар красного цвета.

Рассмотрим худший сценарий: мы достаём все шары, которые НЕ красные. Это 6 зелёных + 5 синих = 11 шаров. Если мы достанем 12 шаров, то двенадцатый шар будет точно красным, так как все не красные шары уже вынуты.

Это утверждение истинно.

Ответ: 1, 4