10. В королевстве построен 1001 город, Король приказывает проложить между этими городами дороги так, чтобы из каждого города выводилось ровно по 7 дорог. Смогут ли его подданные справиться этим приказом короля?

Это задача из теории графов. Давай разберемся!

Условие задачи:

• Количество городов (вершин графа): 1001.
• Из каждого города должно выходить ровно 7 дорог (степень каждой вершины равна 7).

Теория графов гласит: Сумма степеней всех вершин графа всегда равна удвоенному количеству ребер (дорог). То есть, если мы сложим количество дорог, выходящих из каждого города, мы должны получить четное число.

Проверим наше условие:

• Сумма степеней = (количество городов) * (степень каждой вершины) = 1001 * 7.
• 1001 * 7 = 7007.

Получилось нечетное число (7007). Это значит, что выполнить такой приказ невозможно, так как не получится построить дороги таким образом, чтобы из каждого города выходило ровно по 7 дорог.

Ответ: нет