10 В лифте двадцатиэтажного дома работают только две кнопки: «5» (при нажатии на эту кнопку лифт поднимается на 5 этажей вверх, если это возможно) и «7» (при нажатии на эту кнопку лифт опускается на 7 этажей вниз, если это возможно). Можно ли, пользуясь таким лифтом, попасть: а) с первого этажа на второй; б) со второго этажа на первый; в) с третьего этажа на двадцатый?

Решение:

Давай разберемся с каждой ситуацией отдельно.

• а) С первого этажа на второй:

  Чтобы попасть со 1-го этажа на 2-й, нам нужно подняться на 1 этаж. Кнопки позволяют подниматься только на 5 этажей. Значит, напрямую попасть на 2-й этаж с 1-го, нажимая кнопку «5», нельзя. Спускаться на 7 этажей вниз с 1-го этажа не имеет смысла, так как в доме нет подземных этажей.

• б) Со второго этажа на первый:

  Чтобы попасть со 2-го этажа на 1-й, нужно спуститься на 1 этаж. Кнопка «7» позволяет опускаться только на 7 этажей. Поэтому напрямую спуститься на 1-й этаж с 2-го нельзя.

• в) С третьего этажа на двадцатый:

  Чтобы попасть с 3-го этажа на 20-й, нужно подняться на 17 этажей (20 - 3 = 17).

  Давай посмотрим, можем ли мы набрать 17 этажей, используя кнопки «5» и «7». Возможные комбинации подъемов:

  • 5 + 5 + 5 = 15 этажей (не хватает 2 этажей)
  • 5 + 5 + 7 = 17 этажей (подходит!)

  Значит, можно сделать так:

  1. Нажать «5» (подняться на 3 + 5 = 8 этаж).
  2. Нажать «5» (подняться на 8 + 5 = 13 этаж).
  3. Нажать «7» (подняться на 13 + 7 = 20 этаж).

Ответ:

• а) Нельзя.
• б) Нельзя.
• в) Можно.