10. В магазине канцтоваров продается 165 ручек: 37 красных, 16 зеленых, 46 фиолетовых, остальные синие и черные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет синей или чёрной.

Решение:

1. 1. Найдем количество синих и черных ручек:
• Сначала посчитаем, сколько всего ручек красных, зеленых и фиолетовых: 37 + 16 + 46 = 99 ручек.
• Остальные ручки — синие и черные. Их количество: 165 - 99 = 66 ручек.
• Так как синих и черных ручек поровну, то синих ручек: 66 / 2 = 33 штуки.
• И черных ручек: 66 / 2 = 33 штуки.
2. 2. Найдем вероятность того, что выбранная ручка будет синей или чёрной:
• Общее число исходов (всего ручек) = 165.
• Число благоприятных исходов (синие + черные ручки) = 33 + 33 = 66.
• Вероятность = (Число благоприятных исходов) / (Общее число исходов).
• \( P(\text{синяя или чёрная}) = \frac{66}{165} \)
3. 3. Сократим дробь:
• Оба числа делятся на 33:
• \( 66 \div 33 = 2 \)
• \( 165 \div 33 = 5 \)
• Получаем дробь \( \frac{2}{5} \).
• Переведем в десятичную дробь: \( \frac{2}{5} = 0.4 \).

Ответ: \( \frac{2}{5} \) или 0.4.