10. В магазине канцтоваров продаётся 255 ручек: 46 красных, 31 зелёная, 36 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет зелёной или синей.

Решение:

1. Найдем количество синих и чёрных ручек:
• Общее количество ручек: 255
• Количество красных, зелёных и фиолетовых: $$46 + 31 + 36 = 113$$
• Оставшиеся ручки (синие и чёрные): $$255 - 113 = 142$$
• Так как синих и чёрных ручек поровну, то синих ручек: $$142 / 2 = 71$$
2. Найдем общее количество зелёных и синих ручек:
• Зелёных: 31
• Синих: 71
• Всего зелёных или синих: $$31 + 71 = 102$$
3. Найдем вероятность того, что случайно выбранная ручка будет зелёной или синей:
• Вероятность = (Количество зелёных или синих ручек) / (Общее количество ручек)
• $$P(\text{зелёная или синяя}) = \frac{102}{255}$$
4. Сократим дробь:
• $$102 = 2 \times 3 \times 17$$
• $$255 = 3 \times 5 \times 17$$
• $$\frac{102}{255} = \frac{2 \times 3 \times 17}{3 \times 5 \times 17} = \frac{2}{5}$$
5. Переведем в десятичную дробь:
• $$\frac{2}{5} = 0.4$$

Ответ: 0.4