10. В мензурку налили воду массой m_в = 110 г и глицерин массой m_г = 270 г. Массы компонентов имеют абсолютную погрешность в 1 г. Плотность воды считайте равной ρ_в = 1000 кг/м³, а плотность глицерина – ρ_г = 1250 кг/м³. 1. Рассчитайте суммарный объём смешиваемых компонентов. Выразите результат в миллилитрах. 2. Рассчитайте абсолютную погрешность суммарного объёма смешиваемых компонентов как сумму абсолютной погрешности объёма воды и абсолютной погрешности объёма глицерина. Кратко поясните вычисления. 3. Объём смеси получился равным V_с = 323 мл. Можно ли с учётом погрешности говорить о том, что суммарный объём смешиваемых компонентов больше объёма смеси? Свой ответ обоснуйте.

Дано:

• Масса воды m_в = 110 г
• Масса глицерина m_г = 270 г
• Абсолютная погрешность массы Δm = 1 г
• Плотность воды ρ_в = 1000 кг/м³ = 1 г/см³ (так как 1 кг = 1000 г, 1 м³ = 1000000 см³, тогда 1000 кг/м³ = 1000 * 1000 г / 1000000 см³ = 1 г/см³)
• Плотность глицерина ρ_г = 1250 кг/м³ = 1.25 г/см³
• Объём смеси V_с = 323 мл

Найти:

1. Суммарный объём V_общ
2. Абсолютную погрешность суммарного объёма ΔV_общ
3. Можно ли говорить, что V_общ > V_с?

Решение:

1. Расчет суммарного объёма смешиваемых компонентов:

   Сначала найдем объем каждого компонента по формуле V = m/ρ. Обрати внимание, что мы будем работать в граммах и сантиметрах кубических (миллилитрах), так как погрешность дана в граммах.

   Объем воды:

   \[ V_\text{в} = \frac{m_\text{в}}{\rho_\text{в}} = \frac{110 \text{ г}}{1 \text{ г/см}^3} = 110 \text{ см}^3 = 110 \text{ мл} \]

   Объем глицерина:

   \[ V_\text{г} = \frac{m_\text{г}}{\rho_\text{г}} = \frac{270 \text{ г}}{1.25 \text{ г/см}^3} = 216 \text{ см}^3 = 216 \text{ мл} \]

   Суммарный объём:

   \[ V_\text{общ} = V_\text{в} + V_\text{г} = 110 \text{ мл} + 216 \text{ мл} = 326 \text{ мл} \]

2. Расчет абсолютной погрешности суммарного объёма:

   Абсолютная погрешность суммарного объёма равна сумме абсолютных погрешностей объёмов компонентов. Сначала найдем погрешность объёма каждого компонента.

   Погрешность объема воды:

   Абсолютная погрешность объема находится по формуле: \[ \Delta V = \frac{\Delta m}{\rho} \]

   \[ \Delta V_\text{в} = \frac{1 \text{ г}}{1 \text{ г/см}^3} = 1 \text{ см}^3 = 1 \text{ мл} \]

   Погрешность объема глицерина:

   \[ \Delta V_\text{г} = \frac{1 \text{ г}}{1.25 \text{ г/см}^3} = 0.8 \text{ см}^3 = 0.8 \text{ мл} \]

   Суммарная абсолютная погрешность объема:

   \[ \Delta V_\text{общ} = \Delta V_\text{в} + \Delta V_\text{г} = 1 \text{ мл} + 0.8 \text{ мл} = 1.8 \text{ мл} \]

   Пояснение: При сложении величин погрешности складываются. Мы нашли погрешность объема каждого компонента, а затем сложили их, чтобы получить общую погрешность суммарного объема.

3. Сравнение суммарного объёма и объёма смеси:

   Мы рассчитали, что суммарный объём компонентов равен 326 мл с погрешностью 1.8 мл. Это значит, что реальный объём может находиться в диапазоне:

   \[ V_\text{общ} \in [326 - 1.8; 326 + 1.8] \text{ мл} \]

   \[ V_\text{общ} \in [324.2; 327.8] \text{ мл} \]

   Объём смеси, полученный экспериментально, равен V_с = 323 мл.

   Сравниваем полученный диапазон суммарного объёма компонентов [324.2; 327.8] мл с экспериментальным объёмом смеси 323 мл.

   Минимальное значение суммарного объёма компонентов (324.2 мл) всё ещё больше экспериментального объёма смеси (323 мл).

   Вывод: Да, можно говорить о том, что суммарный объём смешиваемых компонентов больше объёма смеси, так как даже с учётом погрешности наименьшее возможное значение суммарного объёма (324.2 мл) превышает экспериментально измеренный объём смеси (323 мл).

Ответ: 1. 326 мл. 2. 1.8 мл. 3. Да, можно, так как нижняя граница диапазона суммарного объёма компонентов (324.2 мл) больше объёма смеси (323 мл).