10. В правильной треугольной пирамиде высота равна 5 см, а сторона основания 6 см. Найдите объем пирамиды.

Решение:

1. Объём пирамиды вычисляется по формуле: \( V = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot h \), где \( S_{осн} \) — площадь основания, а \( h \) — высота.
2. Основание пирамиды — правильный треугольник. Площадь правильного треугольника вычисляется по формуле: \( S_{осн} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \), где \( a \) — сторона основания.
3. Подставим значение стороны основания \( a = 6 \) см: \( S_{осн} = \frac{6^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{36 \sqrt{3}}{4} = 9 \sqrt{3} \) см².
4. Теперь найдём объём пирамиды, используя высоту \( h = 5 \) см: \( V = \frac{1}{3} \cdot 9 \sqrt{3} \cdot 5 = 3 \sqrt{3} \cdot 5 = 15 \sqrt{3} \) см³.

Ответ: \( 15 \sqrt{3} \) см³.