10. В прямоугольном треугольнике ABC угол А равен 90°, угол В равен 42°. Сравните стороны треугольника

Чтобы сравнить стороны прямоугольного треугольника ABC, где угол A = 90°, а угол B = 42°, нам нужно найти еще один угол и использовать свойства сторон, противолежащих углам.

1. Находим угол C:

• Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.
• В прямоугольном треугольнике: угол A + угол B + угол C = 180°.
• Подставляем известные значения: 90° + 42° + угол C = 180°.
• 132° + угол C = 180°.
• Угол C = 180° - 132° = 48°.

2. Сравниваем углы:

• У нас есть углы: A = 90°, C = 48°, B = 42°.
• Порядок углов по возрастанию: 42° (угол B), 48° (угол C), 90° (угол A).

3. Сравниваем стороны, противолежащие этим углам:

• Сторона, противолежащая углу B (42°), — это сторона AC.
• Сторона, противолежащая углу C (48°), — это сторона AB.
• Сторона, противолежащая углу A (90°), — это гипотенуза BC.
• Правило: В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.

4. Сравнение сторон:

• Так как угол B (42°) < угол C (48°) < угол A (90°), то и противолежащие им стороны будут в том же порядке:
• AC < AB < BC

Ответ: Сторона AC наименьшая, сторона AB средняя, а гипотенуза BC наибольшая.