10. В прямоугольном треугольнике RTS угол T прямой, RT = 12, RS = 13. TM ⟂ RS. Найдите x = TM.

Так как угол T прямой, RS — гипотенуза. По теореме Пифагора:

\(TS^2=RS^2-RT^2=13^2-12^2=169-144=25\), поэтому \(TS=5\).

Площадь треугольника можно выразить двумя способами:

\(\frac12 RT\cdot TS=\frac12 RS\cdot TM\).

Отсюда \(TM=\frac{RT\cdot TS}{RS}=\frac{12\cdot5}{13}=\frac{60}{13}\).

Ответ: \(x=\frac{60}{13}\).