10. В равнобедренной трапеции известны высота 5, меньшее основание 6 и угол при основании 45°. Найдите большее основание.

Опустим перпендикуляры с концов меньшего основания на большее. Получатся два прямоугольных треугольника, у каждого высота равна 5, а острый угол при основании — 45°.

Горизонтальный отрезок у каждого края равен высоте: \(5 / \tan 45^\circ = 5\). Поэтому разность оснований равна \(5 + 5 = 10\).

Большее основание: \(6 + 10 = 16\).

Ответ: 16.