10. В равнобедренной трапеции с основаниями AD и BC угол D равен 69°. Диагональ AC образует со стороной AB угол 25°. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

В равнобедренной трапеции углы при основании AD равны, поэтому угол A равен углу D: 69°. Углы A и B, прилежащие к боковой стороне AB, supplementary, значит, угол B = 180° − 69° = 111°? Поправка: при основаниях AD и BC углы A и B — односторонние при параллельных основаниях, а равнобедренность даёт равенство углов при каждом основании: угол B = угол C, угол A = угол D. Следовательно, угол B = 180° − угол A = 111°.

В треугольнике ABC угол BAC равен 25°, а угол ABC равен 111°. Тогда угол ACB = 180° − 25° − 111° = 44°. Это угол между диагональю AC и меньшим основанием BC.

Ответ: 44°.