10. В ромбе перпендикуляр, проведённый из вершины тупого угла, делит сторону пополам. Найдите углы ромба. А. 60°, 60°, 120°, 120°; Б. 45°, 45°, 135°, 135°; В. 90°, 90°, 90°, 90°; Г. 30°, 30°, 150°, 150°.

Пусть сторона ромба равна a. Перпендикуляр из вершины тупого угла падает на противоположную сторону в её середину, поэтому проекция прилегающей стороны на эту сторону равна a/2. В получившемся прямоугольном треугольнике гипотенуза равна a, а прилежащий к острому углу катет — a/2. Следовательно, косинус острого угла равен (a/2)/a = 1/2, значит, острый угол равен 60°. Тупой угол смежен с ним и равен 120°.

Ответ: А. 60°, 60°, 120°, 120°.