10. В схеме, изображенной на рисунке, идеальный вольтметр показывает напряжение U = 3 В. Внутреннее сопротивление источника тока r = 2 Ом, а сопротивления резисторов R₁ = 3 Ом и R₂ = 3 Ом. Какова ЭДС источника?

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся законом Ома для полной цепи и формулой для расчета напряжения на внешней цепи.

• Дано:
• Напряжение на вольтметре (U) = 3 В
• Внутреннее сопротивление источника (r) = 2 Ом
• Сопротивление резистора R₁ = 3 Ом
• Сопротивление резистора R₂ = 3 Ом
• Найти: ЭДС источника (ε)

• Резисторы R₁ и R₂ соединены параллельно.
• Сопротивление параллельного участка рассчитывается по формуле:
• \[ R_{паралл} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} \]
• \[ R_{паралл} = \frac{3 \text{ Ом} \cdot 3 \text{ Ом}}{3 \text{ Ом} + 3 \text{ Ом}} = \frac{9}{6} \text{ Ом} = 1.5 \text{ Ом} \]
• Общее сопротивление внешней цепи равно сопротивлению параллельного участка, так как нет других последовательных или параллельных элементов во внешней цепи.
• \[ R_{внешн} = R_{паралл} = 1.5 \text{ Ом} \]

• По закону Ома для участка цепи, напряжение на внешней цепи равно:
• \[ U = I \cdot R_{внешн} \]
• Выразим силу тока:
• \[ I = \frac{U}{R_{внешн}} \]
• \[ I = \frac{3 \text{ В}}{1.5 \text{ Ом}} = 2 \text{ А} \]

• По закону Ома для полной цепи:
• \[ \varepsilon = I \cdot (R_{внешн} + r) \]
• \[ \varepsilon = 2 \text{ А} \cdot (1.5 \text{ Ом} + 2 \text{ Ом}) \]
• \[ \varepsilon = 2 \text{ А} \cdot (3.5 \text{ Ом}) \]
• \[ \varepsilon = 7 \text{ В} \]

Ответ: 7 В