10. В системе счисления с основанием N запись числа 23 оканчивается на 2. Чему равно наименьшее возможное основание этой системы счисления?

В позиционной системе основание должно быть больше любой цифры, используемой в записи. В числе 23 наибольшая цифра — 3, поэтому основание должно быть не меньше 4.

При основании 4 число \(23_4\) оканчивается на цифру 3, а не 2. Чтобы запись оканчивалась на 2, требуется, чтобы исходное число при делении на основание имело остаток 2. Само условие не задаёт исходное число, но если имеется в виду запись числа 23 в системе с основанием \(N\), последняя цифра этой записи — 3, и она не может равняться 2.

Следовательно, в условии, вероятно, пропущены сведения о числе, запись которого рассматривается. Уточните исходное число или формулировку задания.