10. В тетраэдре DABC AB = BC = AC = 10; DA = DB = DC = 20. Через середину ребра BC проведена плоскость, параллельная AC и BD. Найдите периметр сечения.

Плоскость проходит через середину BC и параллельна двум пересекающимся рёбрам AC и BD. Сечение — параллелограмм.

1. В грани ABC сечение проходит через середину BC параллельно AC, поэтому пересекает AB в его середине. Сторона сечения равна половине AC: 10 : 2 = 5.
2. В грани BCD сечение проходит через середину BC параллельно BD, поэтому пересекает CD в его середине. Противоположная сторона параллелограмма равна половине BD: 20 : 2 = 10.
3. Периметр равен 2 · (5 + 10) = 30.

Ответ: 30.