10. В треугольнике ABC: AB = √13, AC = 4, ∠C = 60°. Найдите BC = x.

Обозначим BC = x. По теореме косинусов для стороны AB, лежащей напротив угла C:

\(AB^2=AC^2+BC^2-2\cdot AC\cdot BC\cdot\cos C\).

Подставим данные: \(13=16+x^2-2\cdot4\cdot x\cdot\frac12\), откуда \(x^2-4x+3=0\).

Разложим на множители: \((x-1)(x-3)=0\), поэтому \(x=1\) или \(x=3\). Оба значения удовлетворяют условию и дают невырожденный треугольник.

Ответ: BC = 1 или BC = 3.