10. В треугольнике ABC AD — биссектриса, угол C равен 30°, угол BAD равен 22°. Найдите угол ADB. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• Треугольник ABC.
• AD — биссектриса.
• ∠ C = 30°.
• ∠ BAD = 22°.

Найти:

• ∠ ADB.

Решение:

1. Так как AD — биссектриса, то ∠ BAC = ∠ BAD * 2 = 22° * 2 = 44°.
2. В треугольнике ABC сумма углов равна 180°. Найдем ∠ ABC:
3. ∠ ABC = 180° - ∠ BAC - ∠ C = 180° - 44° - 30° = 180° - 74° = 106°.
4. Теперь рассмотрим треугольник ABD. Сумма углов в нем равна 180°.
5. ∠ ADB = 180° - ∠ BAD - ∠ ABD.
6. ∠ ADB = 180° - 22° - 106° = 180° - 128° = 52°.

Ответ: Угол ADB равен 52°.